Посик
Разделы

Ранговая корреляция

– метод корреляционного анализа, отражающий отношения переменных, упорядоченных по возрастанию их значения. Наиболее часто ранговая корреляция применяется для анализа связи между признаками, измеряемыми в порядковых шкалах (см. шкалы измерительные), а также как один из методов определения корреляции качественных признаков. Достоинством коэффициентов ранговой корреляции является возможность их использования независимо от характера распределения коррелирующих признаков.

В практике наиболее часто применяются такие ранговые меры связи, как коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Первым этапом расчета коэффициентов ранговой корреляции является ранжирование рядов переменных (табл. 2). Процедура ранжирования начинается с расположения переменных по возрастанию их значений. Разным значениям присваиваются ранги, обозначаемые натуральными числами. Если встречается несколько равных по значению переменных, им присваивается усредненный ранг. Таблица 2Ранжирование распределения показателей теста (n = 18)второй графе представлены ранжированные показатели по первому из сравниваемых распределений

В таблице 2 приведены данные для расчета коэффициентов ранговой корреляции. Во второй графе представлены ранжированные показатели по первому из сравниваемых распределений (оценка IQ, в третьей графе – соответствующие им данные теста зрительной памяти).

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (rs)

определяется из уравнения:

где di – разности между рангами каждой переменной из пар значений X и

где di – разности между рангами каждой переменной из пар значений X и Y;

n – число сопоставляемых пар.

Используя данные таблицы 2, получаем:

Коэффициент корреляции рангов Кендалла τ определяется следующей формулой:

Коэффициент корреляции рангов Кендалла

τ определяется следующей формулой:

где Р и Q рассчитываются по таблице 12.

где Р и Q рассчитываются по таблице 12.

Так, в восьмой графе подсчитывается, начиная с первого объекта X, сколько раз его ранг по Y меньше, чем ранг объектов, расположенных ниже. Соответственно, в девятой графе (S2) фиксируется, сколько раз ранг Y больше, чем ранги, стоящие ниже его в столбце X. Подставляя эти данные в формулу, получаем:

При сопоставлении приведенных коэффициентов оказывается, что коэффициент τ более

При сопоставлении приведенных коэффициентов оказывается, что коэффициент τ более информативен, чем rs, и рассчитывается проще. Поэтому на практике при расчете рановой корреляции отдают предпочтение коэффициенту τ (табл. 3). Таблица 3Распределение IQ-оценок и показателей теста зрительной памятиИзмерительные шкалы (от лат. scala – «лестница») – форма фиксации совокупности

Смотрите также

Нормирование труда
Предприятиям, независимо от форм собственности, предоставлены права самостоятельного решения вопросов по организации, нормированию и оплате труда. За счет результатов своего труда предприятия должны ...

Волосы и ногти
В стихотворении «Похищение локона» поэт Александр Поуп (1688—1744) написал бессмертные строки: «Героев, чей могучий дух высок, / Нередко губит женский волосок »*. Быть может, старик Алекс и не име ...

Нос
Юлий Цезарь утверждал, что у Клеопатры ОН составлял суть ее красоты. Ребенок Юлия, скорее всего, тоже не был ИМ обделен, как и Леонардо, Галилей, Вольтер или Джимми Дюрант. Однако первый приз полу ...