Посик
Разделы

Ранговая корреляция

– метод корреляционного анализа, отражающий отношения переменных, упорядоченных по возрастанию их значения. Наиболее часто ранговая корреляция применяется для анализа связи между признаками, измеряемыми в порядковых шкалах (см. шкалы измерительные), а также как один из методов определения корреляции качественных признаков. Достоинством коэффициентов ранговой корреляции является возможность их использования независимо от характера распределения коррелирующих признаков.

В практике наиболее часто применяются такие ранговые меры связи, как коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Первым этапом расчета коэффициентов ранговой корреляции является ранжирование рядов переменных (табл. 2). Процедура ранжирования начинается с расположения переменных по возрастанию их значений. Разным значениям присваиваются ранги, обозначаемые натуральными числами. Если встречается несколько равных по значению переменных, им присваивается усредненный ранг. Таблица 2Ранжирование распределения показателей теста (n = 18)второй графе представлены ранжированные показатели по первому из сравниваемых распределений

В таблице 2 приведены данные для расчета коэффициентов ранговой корреляции. Во второй графе представлены ранжированные показатели по первому из сравниваемых распределений (оценка IQ, в третьей графе – соответствующие им данные теста зрительной памяти).

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (rs)

определяется из уравнения:

где di – разности между рангами каждой переменной из пар значений X и

где di – разности между рангами каждой переменной из пар значений X и Y;

n – число сопоставляемых пар.

Используя данные таблицы 2, получаем:

Коэффициент корреляции рангов Кендалла τ определяется следующей формулой:

Коэффициент корреляции рангов Кендалла

τ определяется следующей формулой:

где Р и Q рассчитываются по таблице 12.

где Р и Q рассчитываются по таблице 12.

Так, в восьмой графе подсчитывается, начиная с первого объекта X, сколько раз его ранг по Y меньше, чем ранг объектов, расположенных ниже. Соответственно, в девятой графе (S2) фиксируется, сколько раз ранг Y больше, чем ранги, стоящие ниже его в столбце X. Подставляя эти данные в формулу, получаем:

При сопоставлении приведенных коэффициентов оказывается, что коэффициент τ более

При сопоставлении приведенных коэффициентов оказывается, что коэффициент τ более информативен, чем rs, и рассчитывается проще. Поэтому на практике при расчете рановой корреляции отдают предпочтение коэффициенту τ (табл. 3). Таблица 3Распределение IQ-оценок и показателей теста зрительной памятиИзмерительные шкалы (от лат. scala – «лестница») – форма фиксации совокупности

Смотрите также

С вами такое бывало?
Случалось ли так, что у вас появлялся вопрос относительно человеческого тела, но вы боялись его задавать? Или не знали, кого об этом можно спросить? Допустим, вам хочется узнать, почему люди зеваю ...

Мозг
Организация Объединенных Наций объявила 90-е годы XX века десятилетием мозга. Мы раскрыли множество тайн, связанных с деятельностью мозга. Но подробнее о том, что Вуди Аллен как-то назвал своим «в ...

Как организовать натуральное питание в семье
Пища, которая продлит жизнь и даст возможность быть здоровым, жизнеспособным, творческим человеком до глубокой старости. ...